Im Jahr 1859 erhielt Grächen die erste Postablage. Sie befand sich im Weiler Halbsucht in der Wohnstube des damaligen Gemeindepräsidenten Peter Josef Walter. Auf ihn folgte sein Sohn Moritz. Nach dessen Tod im Jahr 1913, übernahm der amtierende Gemeindepräsident Adolf Andenmatten den Postdienst. Drei Jahre später erbaute er dieses bemerkenswerte Gebäude («D Alt Poscht»), teils in Stein, teils als Blockbau. In der ersten Etage richtete Andenmatten das erste öffentliche Postbüro ein. Auf ihn folgten sein Sohn Albert und später sein Enkel Otto als Posthalter von Grächen.

Von 1859 bis 1912 wurde die Post in St. Niklaus abgeholt. Ab 1907 besorgte während des Sommers an zwei Wochentagen ein Maultier den Transport, in der übrigen Zeit beförderte ein Kurier Briefe und Pakete in einem Rückenkorb. Bereits 1890 fuhr der erste Zug der Visp-Zermatt-Bahn (heute Matterhorn-Gotthard-Bahn) von Visp bis nach St. Niklaus. Ab 1912 bis zur Vollendung der Autostrasse nach Grächen im Jahr 1951 nahmen Fuhrleute die Sendungen für Grächen nicht mehr in St. Niklaus, sondern an der Bahnstation Kalpetran in Empfang.

Ende der Sechzigerjahre war es besonders während der Saisonzeiten nicht mehr möglich, im damaligen Postbüro eine reibungslose Abwicklung der Postgeschäfte zu garantieren. Deshalb errichtete die Schweizer Post am Eingang des Dorfes ein neues Postgebäude, das im Februar 1975 seinen Betrieb aufnahm. Das Postbüro wurde 2021 aufgehoben. Heute besitzt Grächen lediglich eine Post-Agentur.